在初等数学中算术-几何-调和平均值不等式扮演了一个特别的角色。数学家们在过去的25年中 (参阅文献[1],[2]和[8]等)讨论了许多种矩阵形式的算术-几何-调和平均值不等式。这样,将算术-几何-调和平 均值不等式推广到Banach*代数中无疑是一个有意义的工作。在本文中我们定义了在Banach*代数中的正元的几 何平均元并且证明了算术-几何-调和平均值不等式在Banach*代数中成立。